Als Arzt, der sich besonders um die Armen kümmerte, kannte Heinrich Hahn die Not, unter der die Leidtragenden der Industrialisierung litten. Als Christ fühlte er die Verpflichtung, sich politisch zu engagieren, um der katholischen Position in der Gesellschaft Gehör zu verschaffen und die Folgen der Verelendung (Pauperismus) zu lindern. 1846 wurde er in den Stadtrat von Aachen gewählt, dem er bis kurz vor seinem Tod angehörte. Gewählt worden war er von der dritten Steuerklasse, der untersten wahlberechtigten Schicht.
Hahn gehörte den Ausschüssen für Schulwesen, Stadtbibliothek und Stadtarchiv an und kümmerte sich auch um das Bade- und Gesundheitswesen. Konstante seines gesamten politischen Engagements, das stets ehrenamtlich war, war der Kampf für die Mittellosen und Außenseiter der Gesellschaft. So setzte er sich beispielsweise für Freischulen ein, die Kinder von Fabrikarbeitern kostenlos besuchen konnten. Denn in Bildung und Glauben sah Hahn den Schlüssel zu einem gelungenen und würdigen Leben.
Unrecht konnte der tiefgläubige Katholik nicht ertragen, und er war mutig genug, Ungerechtigkeiten öffentlich entgegenzutreten. Dabei blieb er laut seines Biographen Baeumker ruhig und sachlich, ein Vorbild eines christlichen Politikers.
In der Legislaturperiode von 1859 bis 1861 war Heinrich Hahn Abgeordneter des Preußischen Landtags in Berlin. Er vertrat den Stadt- und Landkreis Aachen-Eupen. Als Mitglied der Fraktion des Zentrums, der er bei ihrer Konstituierung am 18.1.1859 beigetreten war, setzte er sich für die katholische Position ein. Für seine Glaubenshaltung wurde Hahn von liberalen Abgeordneten angefeindet. Denn sie verdächtigten ihn wegen seiner Papst- und Kirchentreue des Ultramontanismus.
Blickt man auf Hahns Redebeiträge, so hat er sich zu medizinischen Themen, sozialen Fragen, zur Schulpolitik und Kommunalverwaltung geäußert. Dabei fällt die Auseinandersetzung um den Bau der Aachener Marienkirche auf, für den Hahn kämpfte. Seine umfangreichste Rede hielt er über die Gewerbefreiheit. Hier wandte er sich gegen einen Antrag, der die uneingeschränkte Gewerbefreiheit einführen wollte: zu Gunsten der Großindustriellen, aber zu Lasten der Handwerker, und die gehörten wie die Arbeiter zu seiner Klientel.
Besonders die Schulpolitik lag dem Aachener Politiker am Herzen. In einem Brief an seine Familie schreibt er (vom 18.4.1861): „Meine Hand zittert etwas, weil dem katholischen Rechte soeben wieder in einer Schulangelegenheit ein Loch in den Kopf geschlagen worden ist. Ich hatte mich zum Worte gemeldet, bin aber nicht dazu gekommen“ (Baeumker, S. 279).
Hahn lehnte es ab, ein weiteres Mandat für den Landtag zu übernehmen. Denn seine Familie, sein Beruf und seine kommunalpolitische Arbeit waren ihm wichtiger, und auch sein Lebenswerk, der Franziskus-Xaverius-Missionsverein forderte von ihm, seine Kräfte zu bündeln.